Tg(п-t)=3/4 и 3п/2 найдите : а) sin(п/2-t) б) sin (п+t)

Задача состоит в том, чтобы найти значения синусов для выражений, используя известное значение тангенса угла.

Итак, у нас есть два условия для тангенса угла:

1. $\tan(\pi - t) = \frac{3}{4}$

2. $\tan\left(\frac{3\pi}{2}\right)$

Часть а) Найдем $\sin\left(\frac{\pi}{2} - t\right)$

Для этого используем формулу для синуса разности углов:

Для того чтобы найти $\cos(t)$, воспользуемся тем, что $\tan(\pi - t) = \frac{3}{4}$. Поскольку $\tan(\pi - t) = -\tan(t)$, то:

Теперь, зная $\tan(t) = -\frac{3}{4}$, можем использовать тригонометрическое тождество:

Из этого соотношения можно выразить $\sin(t)$ и $\cos(t)$. Обозначим $\sin(t) = -3k$ и $\cos(t) = 4k$ (где $k$ — это коэффициент пропорциональности). Тогда из основного тригонометрического тождества:

Подставляем выражения для синуса и косинуса:

Теперь мы можем найти значения $\sin(t)$ и $\cos(t)$:

Таким образом, $\cos(t) = \frac{4}{5}$. Поскольку $\sin\left(\frac{\pi}{2} - t\right) = \cos(t)$, то:

Часть б) Найдем $\sin(\pi + t)$

Используем формулу для синуса суммы углов:

Зная, что $\sin(\pi) = 0$ и $\cos(\pi) = -1$, получаем:

Так как $\sin(t) = -\frac{3}{5}$, то:

Ответ:

а) $\sin\left(\frac{\pi}{2} - t\right) = \frac{4}{5}$