В арифметической прогрессии а2+а4=6,а6*а7=99. Найти а1

Для решения задачи, будем использовать формулы и свойства арифметической прогрессии.

Пусть общий член арифметической прогрессии задается формулой:

где $a_n$ — $n$-й член прогрессии, $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии.

Дано, что:

1. $a_2 + a_4 = 6$

2. $a_6 \cdot a_7 = 99$

Рассмотрим выражения для $a_2$, $a_4$, $a_6$, $a_7$:

1. $a_2 = a_1 + d$

2. $a_4 = a_1 + 3d$

3. $a_6 = a_1 + 5d$

4. $a_7 = a_1 + 6d$

Теперь подставим эти выражения в данные уравнения.

Первое уравнение:

Второе уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь решим систему уравнений (1) и (2).

Из уравнения (1) выразим $a_1$:

Подставим это значение $a_1$ в уравнение (2):

Раскроем все скобки и упростим:

Разделим все на 3:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: