Найдите площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой, равной 10 см.

Для нахождения площади прямоугольного равнобедренного треугольника, если известна гипотенуза, можно воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и теоремой Пифагора.

1. В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны между собой. Обозначим их как $a$, а гипотенузу — $c = 10$ см.

2. Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется равенство:

   $$a^2 + a^2 = c^2$$

   То есть:

   $$2a^2 = c^2$$

   Подставим $c = 10$:

   $$2a^2 = 10^2$$ $$2a^2 = 100$$ $$a^2 = 50$$ $$a = \sqrt{50} \approx 7,07 \text{ см}$$

3. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot a^2$$

   Подставим $a^2 = 50$:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 50 = 25 \text{ см}^2$$

Таким образом, площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой 10 см составляет 25 см².