Найдите tg^2α , если 4sin^2α+9cos^2α=6

Чтобы найти $\tan^2 \alpha$, если дано уравнение $4 \sin^2 \alpha + 9 \cos^2 \alpha = 6$, давайте разберем его пошагово.

Шаг 1: Вспомним основные тригонометрические тождества

Для начала вспомним, что $\tan^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}$. Чтобы найти это выражение, нам нужно узнать $\sin^2 \alpha$ и $\cos^2 \alpha$.

Шаг 2: Обозначим $\sin^2 \alpha = x$ и $\cos^2 \alpha = 1 - x$

Мы знаем, что $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Это стандартное тригонометрическое тождество. Обозначим $\sin^2 \alpha = x$, тогда $\cos^2 \alpha = 1 - x$.

Шаг 3: Подставляем в уравнение

Теперь подставим эти обозначения в исходное уравнение:

Раскроем скобки:

Приведем подобные слагаемые:

Отсюда находим $x$:

Таким образом, $\sin^2 \alpha = \frac{3}{5}$.

Шаг 4: Находим $\cos^2 \alpha$

Теперь найдем $\cos^2 \alpha$, используя тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$:

Шаг 5: Находим $\tan^2 \alpha$

Теперь можем найти $\tan^2 \alpha$ по формуле $\tan^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}$:

Ответ:

$\tan^2 \alpha = \frac{3}{2}$.