Найдите все значения параметра а, при которых уравнение (а-1) x² + ах + 1 = 0 имеет один корень (или два равных корня).

Чтобы найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $(a-1) x^2 + ax + 1 = 0$ имеет один корень или два равных корня, необходимо рассмотреть дискриминант этого квадратного уравнения.

Уравнение имеет вид:

Для уравнения вида $Ax^2 + Bx + C = 0$ дискриминант выражается формулой:

Здесь:

• $A = a - 1$

• $B = a$

• $C = 1$

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

Раскроем скобки:

Чтобы уравнение имело один корень или два равных корня, дискриминант должен быть равен нулю:

Тогда получаем:

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта:

Таким образом, уравнение $(a-1) x^2 + ax + 1 = 0$ имеет один корень или два равных корня, если $a = 2$.