Найти значение выражения: (9 – 3 4/5) · (1 5/6 + 1/9) – 2/3 =

Для того чтобы найти значение выражения $(9 - 3 \frac{4}{5}) \cdot (1 \frac{5}{6} + \frac{1}{9}) - \frac{2}{3}$, нужно аккуратно выполнить все математические операции по порядку.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. $3 \frac{4}{5}$ — это смешанное число, которое можно записать как:

   $$3 \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{15 + 4}{5} = \frac{19}{5}$$

2. $1 \frac{5}{6}$ также преобразуем в неправильную дробь:

   $$1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$

Шаг 2: Подставим неправильные дроби в исходное выражение.

Теперь выражение будет выглядеть так:

Шаг 3: Приведём дроби к общему знаменателю и упростим.

1. $9 - \frac{19}{5}$

Для того чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно привести 9 к дроби с тем же знаменателем. 9 можно записать как $\frac{9 \cdot 5}{5} = \frac{45}{5}$. Теперь можно выполнить вычитание:

2. $\frac{11}{6} + \frac{1}{9}$

Для сложения дробей нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 9 — это 18. Приведём дроби к этому общему знаменателю:

Теперь складываем:

Шаг 4: Умножение

Теперь подставим полученные результаты в выражение:

Для умножения дробей нужно перемножить числители и знаменатели:

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:

Шаг 5: Вычитание $\frac{2}{3}$

Теперь вычитаем $\frac{2}{3}$ из $\frac{91}{9}$. Для этого приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 — это 9. Приводим дробь $\frac{2}{3}$