Решите уравнение \( x^3 - 4x^2 - 5x - 2 = 0 \).

Для решения уравнения $x^3 - 4x^2 - 5x - 2 = 0$ можно использовать метод подбора корней и разложения на множители.

Шаг 1: Подбор возможных рациональных корней

По теореме о рациональных корнях, возможные рациональные корни уравнения могут быть вида $\pm \frac{p}{q}$, где $p$ — это делители свободного члена (в данном случае -2), а $q$ — это делители старшего коэффициента (в данном случае 1).

Таким образом, возможные рациональные корни: $\pm 1, \pm 2$.

Шаг 2: Подставляем $x = -1$ в уравнение

Проверим, является ли $x = -1$ корнем уравнения:

Таким образом, $x = -1$ не является корнем.

Шаг 3: Подставляем $x = 1$

Теперь проверим, является ли $x = 1$ корнем:

Таким образом, $x = 1$ тоже не является корнем.

Шаг 4: Подставляем $x = -2$

Теперь проверим $x = -2$:

Таким образом, $x = -2$ тоже не является корнем.

Шаг 5: Подставляем $x = -1$