Решите уравнения: 1) |x-4|=2 2) |y+5|=3 3) |2x-5|=0 4) |4x-3|=0

1. Уравнение: $|x-4|=2$

Модуль выражения равен 2, если само выражение либо равно 2, либо -2. Это даёт два возможных уравнения:

• $x-4=2$

• $x-4=-2$

Решим их:

1. $x-4=2 \Rightarrow x=2+4 \Rightarrow x=6$

2. $x-4=-2 \Rightarrow x=-2+4 \Rightarrow x=2$

Ответ: $x = 6$ или $x = 2$.

2. Уравнение: $|y+5|=3$

Модуль выражения равен 3, если само выражение либо равно 3, либо -3. Это даёт два возможных уравнения:

• $y+5=3$

• $y+5=-3$

Решим их:

1. $y+5=3 \Rightarrow y=3-5 \Rightarrow y=-2$

2. $y+5=-3 \Rightarrow y=-3-5 \Rightarrow y=-8$

Ответ: $y = -2$ или $y = -8$.

3. Уравнение: $|2x-5|=0$

Модуль выражения равен 0, если само выражение равно 0. То есть:

$2x-5=0 \Rightarrow 2x=5 \Rightarrow x=\frac{5}{2}$

Ответ: $x = \frac{5}{2}$.

4. Уравнение: $|4x-3|=0$

Модуль выражения равен 0, если само выражение равно 0. То есть:

$4x-3=0 \Rightarrow 4x=3 \Rightarrow x=\frac{3}{4}$

Ответ: $x = \frac{3}{4}$.