Разложите на множители многочлен: 1)a^2-4 2)9y^2-x2 3)a^3+8b^3

1. Многочлен: $a^2 - 4$

Этот многочлен — разность квадратов, так как $a^2$ и $4$ являются полными квадратами:

По формуле разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ разложим:

Итак, разложение на множители:

2. Многочлен: $9y^2 - x^2$

Этот многочлен также является разностью квадратов, так как $9y^2$ и $x^2$ являются полными квадратами:

По формуле разности квадратов:

Итак, разложение на множители:

3. Многочлен: $a^3 + 8b^3$

Этот многочлен является суммой кубов. Мы используем формулу для суммы кубов:

В нашем случае $a^3 + (2b)^3$, то есть $x = a$ и $y = 2b$. Применим формулу:

Упростим выражение во второй скобке:

Итак, разложение на множители: