решите систему уравнений { 5х + у = 14 { 3х - 2у = -2 а) постройте график функции у = -х² + 4х - 3 б) найдите значения х, при которых у = -3 упростите выражение 3(х + у)² - 6ху =

1. Решение системы уравнений:

Система уравнений:

Для начала выразим $y$ через $x$ из первого уравнения:

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Приведем подобные:

Теперь решим это уравнение для $x$:

Теперь подставим найденное значение $x = 2$ в выражение для $y$:

Ответ: $x = 2$, $y = 4$.

2. Построение графика функции $y = -x^2 + 4x - 3$:

Для построения графика функции $y = -x^2 + 4x - 3$, это квадратичная функция, которая представляет собой параболу, направленную вниз (так как коэффициент при $x^2$ отрицательный).

Для определения вершины параболы найдем её координаты. Вершина параболы для уравнения вида $y = ax^2 + bx + c$ находится в точке $x = \frac{-b}{2a}$. Для данной функции $a = -1$, $b = 4$, $c = -3$.

Найдем координату вершины по формуле:

Теперь найдем значение функции в этой точке:

Таким образом, вершина параболы — точка $(2, 1)$.

График будет симметричен относительно вертикальной прямой $x = 2$.

3. Найдем значения $x$, при которых $y = -3$:

Для этого подставим $y = -3$ в исходное уравнение:

Упростим:

Решим это уравнение:

Таким образом, $x = 0$ или $x = 4$.

4. Упростим выражение:

Для начала раскроем квадрат:

Теперь подставим это в исходное выражение:

Раскроем скобки:

Преобразуем:

Ответ: Упрощенное выражение — $3x^2 + 3y^2$.