доказать что разность любых двух чисел - число четное

Короткий ответ: утверждение неверно.

Контрпример. Возьмём два целых числа 5 и 2. Их разность $5-2=3$, а 3 — нечётное число. Следовательно, “разность любых двух чисел — число чётное” ложно и доказать это в общем виде невозможно.

Корректная формулировка и доказательство. Верно следующее:
разность двух чисел одной чётности (оба чётные или оба нечётные) — чётна; разность чисел разной чётности — нечётна.

Доказательство по случаям для целых чисел:

1. $a=2m$, $b=2n$ — оба чётные. Тогда

что чётно.

2. $a=2m+1$, $b=2n+1$ — оба нечётные. Тогда

что тоже чётно.

3. $a=2m$ (чётное), $b=2n+1$ (нечётное). Тогда

что нечётно. Аналогично при $a$ нечётном и $b$ чётном.

Итог. Разность любых двух целых чисел не обязана быть чётной; она чётна тогда и только тогда, когда оба числа одной чётности.