Как собрать флаг в одном из заданий по математике?

Как правило, под «флагом» в математических мини-CTF/олимпиадных задачах понимают строку, которую нужно получить из набора промежуточных ответов. Вот рабочая схема, как его «собрать», если условие не супер-конкретное.

1) Зафиксируйте формат флага.
Обычно это что-то вроде FLAG{...}, CTF{...} или просто слово/фраза без пробелов (часто латиница). Обратите внимание на:

• регистр букв (часто требуют нижний или верхний),

• разделители (подчёркивания вместо пробелов),

• запрещённые символы,

• возможную длину.

2) Соберите и нормализуйте все частичные ответы.
Сразу выпишите результаты всех подпунктов в один столбик и приведите их к требуемому виду:

• целые числа без лишних дробей,

• остатки по модулю, если это явно сказано,

• упрощённые дроби в несократимом виде,

• точный порядок (не перепутайте позиции!).

3) Посмотрите, как ответы превращаются в символы.
Самые частые способы кодирования в «математических» задачах:

• A1Z26 (номера букв): 1→A, …, 26→Z. Если числа больше 26 — возьмите n mod 26 с поправкой на 1–26 (то есть ((n-1) mod 26)+1).
  Пример: 6, 12, 1, 7 → F, L, A, G → FLAG.

• ASCII-коды.
  Ответы могут быть в десятичном/шестнадцатеричном виде. Разбейте на байты (0–255), каждый байт — символ.
  Примеры подсказок: «по 2 шестнадцатеричных символа на букву», «всё в кодах», «байты». Следите за порядком (big-/little-endian).

• Индексация по шаблону.
  У вас может быть опорная строка/таблица, а числа — это позиции: 3,1,20,6 по алфавиту → C,A,T,F. Часто меняют 0-/1-индексацию — это самый популярный источник ошибки.

• Остатки по модулю.
  Если даны остатки mod 26 (или mod 11, mod 13 и т.п.), сначала восстановите число (иногда через китайскую теорему об остатках), затем примените A1Z26/ASCII.

• Матрицы/линейная алгебра.
  Бывает, что ответы — это координаты/векторы. Их умножают на указанную матрицу, берут модуль (например, 26) и получают индексы букв (по сути, вариант шифра Хилла).

• Комбинаторные/геометрические чтения.
  Если в условии есть сетка/таблица, внесите ответы в клетки и «прочитайте» змейкой, по диагоналям или по отмеченному маршруту.

• Простые шифры.
  Встречаются Цезарь/Виженер, где сдвиг берётся из какого-то вычисленного числа (например, сумма всех ответов mod 26). Сдвиг вправо на d: каждую букву замените на ((pos + d) mod 26).

4) Проверьте «мелочи», на которых чаще всего падают.

• 0-индексация vs 1-индексация.

• Нули в начале (могут быть существенны для ASCII/hex).

• Регистр и подчёркивания вместо пробелов.

• Порядок байтов (если вдруг «кракозябры», поменяйте порядок).

• Нормализация модулей к положительным остаткам.

5) Сверьте контрольные подсказки.
Иногда в условии есть «чек»: сумма/произведение символов, контрольный детерминант, простота числа, длина внутри фигурных скобок и т.п. Если не сходится — вернитесь к шагам 3–4.

Мини-чеклист “на автомате”:

1. Выписать формат (FLAG{…} или нет), регистр, разделители.

2. Собрать все подответы в нужном порядке.

3. Попробовать в таком порядке: A1Z26 → (при больших числах) mod 26 → ASCII/hex → индексацию по строке/таблице.

4. Если есть матрицы/остатки — применить их перед превращением в буквы.

5. Прогнать контрольные соотношения из условия.

6. Привести к требуемому формату и выдать итоговую строку.

Если у вашей конкретной задачи есть необычная подсказка (например, «простые в возрастающем порядке», «чётные позиции читаем справа налево», «сетка 5×5»), примените её как правило извлечения символов: это почти всегда «ключ» к тому, как именно читать результаты.