Cosx=sin2x решитеееее

Для того чтобы решить уравнение $\cos(x) = \sin(2x)$, начнем с того, что воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Известно, что:

Теперь подставим это в исходное уравнение:

Переносим все члены на одну сторону:

Можно вынести $\cos(x)$ за скобки:

Теперь у нас два возможных случая:

1. $\cos(x) = 0$

2. $1 - 2 \sin(x) = 0$

Рассмотрим первый случай: $\cos(x) = 0$

Когда $\cos(x) = 0$, то $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ — целое число. Это решение можно записать так:

Рассмотрим второй случай: $1 - 2 \sin(x) = 0$

Из этого уравнения получаем:

Значение $\sin(x) = \frac{1}{2}$ достигается при:

Итоговые решения:

Объединяя оба случая, получаем, что решения уравнения $\cos(x) = \sin(2x)$ — это:

и

или