В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака. Высота столба воды меняется по закону H(t) = 5 - 16t + 0,128t², где t — время в минутах. В течение скольких минут вода будет вытекать из бака?

Ищем момент, когда уровень воды впервые станет нулевым:
$H(t)=5-16t+0{,}128t^2=0$.

Это квадратное уравнение $0{,}128t^2-16t+5=0$.
Дискриминант: $D=16^2-4\cdot0{,}128\cdot5=256-2{,}56=253{,}44$.
$\sqrt D\approx15{,}9198$.

Корни:

Так как начальная высота положительна, а ветви параболы направлены вверх, уровень впервые опускается до нуля в меньшем корне $t_1$. После этого формула даёт неположительные значения, физически это означает, что бак уже пуст.

Ответ: вода будет вытекать около $0{,}313$ минуты, то есть примерно $18{,}8$ секунд.