Вот как решаются оба уравнения с проверкой ОДЗ.

1) $\log_{5}(3x-4)=\log_{5}(12-5x)$

ОДЗ: $3x-4>0 \Rightarrow x>\tfrac{4}{3}$; $12-5x>0 \Rightarrow x<\tfrac{12}{5}$. Значит, $x\in\left(\tfrac{4}{3},\tfrac{12}{5}\right)$.

Поскольку логарифмы с одинаковым основанием равны, их аргументы равны:

Проверка ОДЗ: $2\in\left(\tfrac{4}{3},\tfrac{12}{5}\right)$. Подходит.

Ответ для (1): $x=2$.

2) $\log_{3}(x^{2}+3x-7)=1$

По определению логарифма:

Решаем квадратное:

ОДЗ: аргумент логарифма $x^{2}+3x-7>0$. Для найденных корней аргумент равен $3$ (подставляя обратно), что положительно, значит оба корня допустимы.

Ответ для (2): $x=-5$ или $x=2$.