решить уравнение log₃(5x+3)= log₃(7x+5)

Решение.

1. ОДЗ:
   $5x+3>0 \Rightarrow x>-3/5$,
   $7x+5>0 \Rightarrow x>-5/7$.
   Совместно: $x>-3/5$.

2. При основании $3>1$ логарифм монотонно возрастает, значит
   $\log_3(5x+3)=\log_3(7x+5)\ \Leftrightarrow\ 5x+3=7x+5$.

3. Решаем:
   $5x+3=7x+5 \Rightarrow -2x=2 \Rightarrow x=-1$.

4. Проверка ОДЗ: при $x=-1$ получаем $5x+3=-2<0$ и $7x+5=-2<0$, логарифмы не определены.

Итог: решений в действительных числах нет (пустое множество).