Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см.

Обозначим стороны треугольника через $a$, $b$ и $c$, где $a$ — это сторона, которая на 9 см меньше второй, $b$, и в 2 раза меньше третьей стороны $c$. То есть у нас есть следующие условия:

1. $a = b - 9$,

2. $a = \frac{c}{2}$,

3. Периметр треугольника равен 105 см, т.е. $a + b + c = 105$.

Теперь заменим $a$ и $b$ через $c$. Из условия $a = \frac{c}{2}$, получаем:

Теперь подставим эти выражения в уравнение для периметра:

Подставляем $a = \frac{c}{2}$ и $b = \frac{c}{2} + 9$:

Упростим уравнение:

Теперь решим это уравнение:

Теперь, зная $c = 48$, можем найти $a$ и $b$:

Таким образом, стороны треугольника: 24 см, 33 см и 48 см.