Найдите ctg альфа если cos альфа 5/13

Чтобы найти $\ctg \alpha$, зная $\cos \alpha = \frac{5}{13}$, можно использовать несколько шагов, основанных на тригонометрических идентичностях.

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

   $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

   Подставим $\cos \alpha = \frac{5}{13}$:

   $$\sin^2 \alpha + \left( \frac{5}{13} \right)^2 = 1$$ $$\sin^2 \alpha + \frac{25}{169} = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$$ $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{144}}{13} = \frac{12}{13}$$

2. Найдем $\ctg \alpha$:

   $$\ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$$

   Подставим значения $\cos \alpha = \frac{5}{13}$ и $\sin \alpha = \frac{12}{13}$:

   $$\ctg \alpha = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}$$

Таким образом, $\ctg \alpha = \frac{5}{12}$.