Вопрос задан 30.09.2025 в 16:49. Предмет Математика. Спрашивает Кондратьева Кира.

Найти производную функций: y = (4x - 9)^7 y = ((x/3) + 2)^12 y = (3 - x)^5 y = (7 - 24x)^10 y = sin(3x - 9) y = sin(7 - 2x)

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Суздалева Даша.

  1. Для функции y=(4x9)7y = (4x - 9)^7:

    Применим правило дифференцирования сложной функции, то есть сначала найдем производную от внешней функции и затем умножим на производную от внутренней:

    y=7(4x9)6ddx(4x9)=7(4x9)64y' = 7(4x - 9)^6 \cdot \frac{d}{dx}(4x - 9) = 7(4x - 9)^6 \cdot 4

    Ответ: y=28(4x9)6y' = 28(4x - 9)^6

  2. Для функции y=(x3+2)12y = \left(\frac{x}{3} + 2\right)^{12}:

    Применяем то же правило дифференцирования:

    y=12(x3+2)11ddx(x3+2)=12(x3+2)1113y' = 12\left(\frac{x}{3} + 2\right)^{11} \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{3} + 2\right) = 12\left(\frac{x}{3} + 2\right)^{11} \cdot \frac{1}{3}

    Ответ: y=4(x3+2)11y' = 4\left(\frac{x}{3} + 2\right)^{11}

  3. Для функции y=(3x)5y = (3 - x)^5:

    Сначала находим производную от внешней функции:

    y=5(3x)4ddx(3x)=5(3x)4(1)y' = 5(3 - x)^4 \cdot \frac{d}{dx}(3 - x) = 5(3 - x)^4 \cdot (-1)

    Ответ: y=5(3x)4y' = -5(3 - x)^4

  4. Для функции y=(724x)10y = (7 - 24x)^{10}:

    Применяем правило дифференцирования:

    y=10(724x)9ddx(724x)=10(724x)9(24)y' = 10(7 - 24x)^9 \cdot \frac{d}{dx}(7 - 24x) = 10(7 - 24x)^9 \cdot (-24)

    Ответ: y=240(724x)9y' = -240(7 - 24x)^9

  5. Для функции y=sin(3x9)y = \sin(3x - 9):

    Дифференцируем синус, применяя цепное правило:

    y=cos(3x9)ddx(3x9)=cos(3x9)3y' = \cos(3x - 9) \cdot \frac{d}{dx}(3x - 9) = \cos(3x - 9) \cdot 3

    Ответ: y=3cos(3x9)y' = 3\cos(3x - 9)

  6. Для функции y=sin(72x)y = \sin(7 - 2x):

    Дифференцируем аналогично:

    y=cos(72x)ddx(72x)=cos(72x)(2)y' = \cos(7 - 2x) \cdot \frac{d}{dx}(7 - 2x) = \cos(7 - 2x) \cdot (-2)

    Ответ: y=2cos(72x)y' = -2\cos(7 - 2x)

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 18.09.2025 06:00 25 Шпакова Алина
Математика 08.09.2025 07:58 7 Белоусов Андрей
Задать вопрос