Найти производную: а) f(x)= sin^4x б) f(x) = cos^3x - sin^3x

Решение.

а) $f(x)=\sin^4 x$.
Сделаем подстановку $u=\sin x$, тогда $f=u^4$. По правилу цепочки:

Можно также записать как $f'(x)=2\sin^2 x\cdot \sin 2x$.

б) $f(x)=\cos^3 x-\sin^3 x$.
Дифференцируем по частям с правилом цепочки:

Складываем:

Эквивалентная форма: $f'(x)=-\tfrac{3}{2}\sin 2x\,(\sin x+\cos x)$.

Ответ:
а) $f'(x)=4\sin^3 x\cos x$.
б) $f'(x)=-3\sin x\cos x(\cos x+\sin x)$.