Найдите значение выражения 8ab/a+8b(a/8b-8b/a) при a=8 корень3+7 b =корень 3-3

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{8ab}{a} + 8b \left( \frac{a}{8b} - \frac{8b}{a} \right)$, подставим значения $a = 8\sqrt{3} + 7$ и $b = \sqrt{3} - 3$.

Шаг 1: Разберем выражение.

Выражение можно разделить на две части:

1. $\frac{8ab}{a}$

2. $8b \left( \frac{a}{8b} - \frac{8b}{a} \right)$

Шаг 2: Упростим первую часть.

Шаг 3: Упростим вторую часть.

Разберем выражение $8b \left( \frac{a}{8b} - \frac{8b}{a} \right)$:

1. $\frac{a}{8b}$ — просто оставляем как есть.

2. $\frac{8b}{a}$ — тоже оставляем.

Тогда вся вторая часть примет вид:

Первый множитель $8b \cdot \frac{a}{8b}$ сокращается до $a$, а второй множитель $8b \cdot \frac{8b}{a}$ можно упростить:

Теперь вторая часть выражения примет вид:

Шаг 4: Подставим $a = 8\sqrt{3} + 7$ и $b = \sqrt{3} - 3$.

1. Для первой части $8b$ подставим $b = \sqrt{3} - 3$:

2. Для второй части $a - \frac{64b^2}{a}$, нужно найти $b^2$:

Теперь подставим $b^2$ в выражение $\frac{64b^2}{a}$: