Найдите корень уравнения а) (x-10)²=(x+4)2 б)1/3x-4=1/4x-11

а) Решение уравнения (x-10)² = (x+4)²

1. Раскроем обе квадратные скобки:

   $$(x-10)² = (x+4)²$$ $$(x² - 20x + 100) = (x² + 8x + 16)$$

2. Переносим все выражения в одну сторону уравнения, чтобы привести его к виду, удобному для решения:

   $$x² - 20x + 100 - x² - 8x - 16 = 0$$

   Упростим:

   $$-28x + 84 = 0$$

3. Решаем для $x$:

   $$-28x = -84$$ $$x = \frac{-84}{-28} = 3$$

Таким образом, корень уравнения — $x = 3$.

б) Решение уравнения $\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 11$

1. Умножим обе части уравнения на 12 (общий знаменатель для 3 и 4), чтобы избавиться от дробей:

   $$12 \times \left( \frac{1}{3}x - 4 \right) = 12 \times \left( \frac{1}{4}x - 11 \right)$$

   Это даст:

   $$4x - 48 = 3x - 132$$

2. Переносим все выражения с $x$ в одну сторону, а все константы — в другую:

   $$4x - 3x = -132 + 48$$ $$x = -84$$

Таким образом, корень уравнения — $x = -84$.