Найдите область значений функции y = x² - 4x + 6.

Для нахождения области значений функции $y = x^2 - 4x + 6$, нужно сначала преобразовать её в более удобную форму и исследовать, какие значения может принимать $y$.

1. Приведём функцию к каноническому виду:

   Это квадратное уравнение, и для удобства можно преобразовать его в форму $y = a(x - h)^2 + k$, где $h$ и $k$ — это вершина параболы.

   Для этого используем метод выделения полного квадрата:

   $$y = x^2 - 4x + 6$$

   Чтобы выделить полный квадрат, нужно к выражению $x^2 - 4x$ добавить и вычесть нужное число. Это число — $\left(\frac{4}{2}\right)^2 = 4$. Таким образом, получаем:

   $$y = (x^2 - 4x + 4) + 6 - 4$$ $$y = (x - 2)^2 + 2$$

2. Анализ функции:

   Теперь мы видим, что функция имеет вид $y = (x - 2)^2 + 2$, где $(x - 2)^2$ — это квадрат числа, который всегда неотрицателен (то есть $(x - 2)^2 \geq 0$).

   Таким образом, минимальное значение функции достигается, когда $(x - 2)^2 = 0$, то есть когда $x = 2$. В этом случае:

   $$y = 0 + 2 = 2$$

   Поскольку $(x - 2)^2$ всегда неотрицательно и может расти бесконечно, то $y$ может принимать значения, начиная с 2 и до бесконечности.

3. Ответ:

   Область значений функции — это все значения $y$, которые больше или равны 2. То есть область значений функции:

   $$y \geq 2$$