Найти область значений функции у = х² - 4.

Чтобы найти область значений функции $y = x^2 - 4$, нужно понять, какие значения может принимать переменная $y$ при любых допустимых значениях переменной $x$.

Функция $y = x^2 - 4$ — это квадратичная функция. Основная форма квадратичной функции — это $y = ax^2 + bx + c$. В нашем случае $a = 1$, $b = 0$, $c = -4$.

Поскольку коэффициент при $x^2$ положительный (равен 1), ветви параболы направлены вверх. Это значит, что у функции есть наименьшее значение, и оно достигается в вершине параболы.

Найдём вершину параболы. Координата вершины по оси $x$ находится по формуле:

Подставим значения:

Теперь найдём значение функции в этой точке:

Это и есть наименьшее значение функции. Так как ветви параболы направлены вверх, при увеличении или уменьшении $x$ значение $y$ тоже увеличивается.

Следовательно, функция может принимать все значения, начиная с $-4$ и выше. То есть:

Область значений функции $y = x^2 - 4$ — это интервал $[ -4; +\infty )$.