Найдите наименьшее значение функции у = 5tgx - 5x + 6 на отрезке [0; π/4].

Для нахождения наименьшего значения функции $y = 5 \tan x - 5x + 6$ на отрезке $[0, \frac{\pi}{4}]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции.

Производная функции $y = 5 \tan x - 5x + 6$ будет:

2. Найдем критические точки.

Критические точки возникают, когда производная равна нулю, либо не существует.

Решим уравнение:

Упростим:

Так как $\sec^2 x = 1$ выполняется, когда $\cos x = \pm 1$, то на отрезке $[0, \frac{\pi}{4}]$ возможна только точка $x = 0$, так как $\cos x$ не может быть равен минус единице в этом интервале.

3. Проверим значения функции на концах отрезка и в критической точке.

Теперь проверим значения функции в точках $x = 0$ и $x = \frac{\pi}{4}$.

• Для $x = 0$:

• Для $x = \frac{\pi}{4}$:

Приблизительно:

4. Сравним значения функции.

• $y(0) = 6$

• $y\left( \frac{\pi}{4} \right) \approx 7.074$

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке $[0, \frac{\pi}{4}]$ достигается в точке $x = 0$, и оно равно 6.