Система х^2+у^2=10 х+у=4

Данная система состоит из двух уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 10$

2. $x + y = 4$

Решим её пошагово.

Шаг 1. Из второго уравнения выразим одну переменную через другую.

Из второго уравнения $x + y = 4$ можно выразить $y$ через $x$:

Шаг 2. Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение.

Подставим $y = 4 - x$ в первое уравнение $x^2 + y^2 = 10$:

Шаг 3. Упростим полученное уравнение.

Раскроем скобки в выражении $(4 - x)^2$:

Теперь соберём все подобные члены:

Шаг 4. Переносим все члены на одну сторону.

Вычитаем 10 из обеих частей:

Шаг 5. Разделим на 2, чтобы упростить уравнение.

Поделим обе стороны на 2:

Шаг 6. Решим квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$ используем дискриминант:

Корни уравнения найдём по формуле:

Таким образом, у нас два корня:

Шаг 7. Найдём $y$ для каждого значения $x$.

Из уравнения $x + y = 4$ получаем:

• Если $x = 3$, то $y = 4 - 3 = 1$.

• Если $x = 1$, то $y = 4 - 1 = 3$.

Шаг 8. Проверим решения.

Подставим найденные пары $(x, y)$ в первое уравнение:

• Для $x = 3$ и $y = 1$: $3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10$ — это верно.

• Для $x = 1$ и $y = 3$: $1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10$ — это тоже верно.

Ответ:

Решениями системы являются пары $(x, y) = (3, 1)$ и $(x, y) = (1, 3)$.