Найдите сумму всех целых чисел: а) то -200 до 200 б) то -60 до 50 в) от -40 до 40

Для того чтобы найти сумму всех целых чисел на отрезке, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Суть в том, что числа на данном отрезке образуют арифметическую прогрессию с разностью 1.

а) Сумма чисел от -200 до 200

Здесь числа от -200 до 200 включительно образуют симметричную прогрессию относительно нуля. Это означает, что каждая пара чисел типа (-n) и (+n) в сумме даёт 0. Оставшееся число — это 0 (середина отрезка).

Таким образом, сумма всех чисел от -200 до 200 будет равна 0.

б) Сумма чисел от -60 до 50

Здесь числа также образуют арифметическую прогрессию, но она уже не симметрична относительно нуля, так как начальное значение -60 и конечное 50.

Чтобы найти сумму, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

где:

• $n$ — количество членов прогрессии,

• $a_1$ — первый член прогрессии (-60),

• $a_n$ — последний член прогрессии (50).

Число членов прогрессии можно найти, вычитая -60 из 50 и добавляя 1 (так как отрезок включает оба конца):

Теперь подставляем в формулу:

Ответ: сумма чисел от -60 до 50 равна -555.

в) Сумма чисел от -40 до 40

Как и в случае с пунктом а, числа от -40 до 40 образуют симметричную прогрессию относительно нуля. Каждая пара чисел типа (-n) и (+n) даёт в сумме 0, а оставшееся число — это 0.

Таким образом, сумма всех чисел от -40 до 40 тоже будет равна 0.

Итак, подытожим:

• Сумма чисел от -200 до 200: 0.

• Сумма чисел от -60 до 50: -555.

• Сумма чисел от -40 до 40: 0.