Найдите сторону квадрата,если радиус окружности,описанной около данного квадрата равен 4 корень из 2см

Для решения задачи, нам нужно найти сторону квадрата, если радиус окружности, описанной около квадрата, равен $4\sqrt{2}$ см.

1. Связь между радиусом окружности и стороной квадрата

Окружность, описанная вокруг квадрата, касается всех его вершин. Центр этой окружности совпадает с центром квадрата, а радиус окружности равен расстоянию от центра квадрата до любой из его вершин.

Если сторона квадрата обозначена буквой $a$, то диагональ квадрата будет равна $a\sqrt{2}$, потому что диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются две стороны квадрата, каждая длиной $a$.

2. Радиус окружности

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. То есть, радиус окружности $R$ можно выразить через сторону квадрата $a$ как:

3. Подставляем значение радиуса

В задаче нам дано, что радиус окружности равен $4\sqrt{2}$ см. Подставим это значение в формулу:

4. Решаем уравнение

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь разделим обе стороны уравнения на $\sqrt{2}$:

5. Ответ

Таким образом, сторона квадрата равна 8 см.