Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Найти отношение радиусов вписанной и описанной окружностей.

Использую стандартные формулы для треугольника со сторонами $a=13$, $b=14$, $c=15$.

Полупериметр:

Площадь по формуле Герона:

Радиус вписанной окружности:

Радиус описанной окружности:

Отношение:

(Проверка: по неравенству Эйлера $R\ge 2r$, здесь $R=8{,}125$, $2r=8$ — почти равенство, что правдоподобно.)

Ответ: $\displaystyle \frac{32}{65}$.