Какое из следующих утверждений верно? 1) Основания равнобедренной трапеции равны. 2) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. 3) Все высоты равностороннего треугольника равны.

Верное утверждение — это 3) Все высоты равностороннего треугольника равны.

Давайте разберем каждое утверждение:

1. Основания равнобедренной трапеции равны. Это утверждение неверно. Равнобедренная трапеция имеет пару параллельных сторон (оснований), но они могут быть не равными. Главное свойство равнобедренной трапеции заключается в том, что боковые стороны равны, а углы при основаниях одинаковые.

2. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. Это утверждение неверно. Центр описанной окружности (или циркульный центр) треугольника находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника. Для остроугольных и прямоугольных треугольников он будет внутри, но для тупоугольных — за пределами треугольника.

3. Все высоты равностороннего треугольника равны. Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны, а значит, и все высоты тоже равны, так как высоты проходят из каждой вершины, перпендикулярно противоположной стороне, и имеют одинаковую длину.

Таким образом, правильный ответ — третье утверждение.