lg(3х вкадрате + 12х + 19) - lg (3х+4)=1

Решим уравнение:

1) ОДЗ.
Аргументы логарифмов должны быть положительны: $3x+4>0\Rightarrow x>-\tfrac{4}{3}$.
Квадратный трёхчлен $3x^2+12x+19$ всегда положителен (дискриминант $12^2-4\cdot3\cdot19=144-228=-84<0$), значит дополнительных ограничений нет.

2) Свойство логарифмов.

3) Решаем уравнение.

4) Проверка с ОДЗ.
Оба корня удовлетворяют $x>-\tfrac{4}{3}$. Подстановка даёт:

• при $x=-1$: $\lg 10-\lg 1=1-0=1$;

• при $x=7$: $\lg 10=1$.

Ответ: $x=-1$ и $x=7$.