Решите уравнение: (х+5)/(х-1) + (2х-5)/(х-7) - (30-12х)/(8х-х-7) = 0

Для решения уравнения $\frac{x+5}{x-1} + \frac{2x-5}{x-7} - \frac{30-12x}{8x-x-7} = 0$ разобьем его на несколько шагов.

1. Преобразуем знаменатель третьего дробного выражения:

   $$8x - x - 7 = 7x - 7.$$

   Тогда уравнение будет выглядеть так:

   $$\frac{x+5}{x-1} + \frac{2x-5}{x-7} - \frac{30-12x}{7x-7} = 0.$$

2. Теперь, для того чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Заметим, что наименьший общий знаменатель для всех дробей будет $(x-1)(x-7)(7x-7)$.

3. Приведем все дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{(x+5)(x-7)(7x-7)}{(x-1)(x-7)(7x-7)} + \frac{(2x-5)(x-1)(7x-7)}{(x-1)(x-7)(7x-7)} - \frac{(30-12x)(x-1)(x-7)}{(x-1)(x-7)(7x-7)} = 0.$$

   Убираем общий знаменатель, так как он не равен нулю при $x \neq 1$, $x \neq 7$:

   $$(x+5)(x-7)(7x-7) + (2x-5)(x-1)(7x-7) - (30-12x)(x-1)(x-7) = 0.$$

4. Упростим каждое из произведений:

   • Для первого выражения $(x+5)(x-7)(7x-7)$:

     $$(x+5)(x-7) = x^2 - 7x + 5x - 35 = x^2 - 2x - 35,$$

     затем умножаем на $(7x-7)$:

     $$(x^2 - 2x - 35)(7x - 7) = x^2 \cdot (7x-7) - 2x \cdot (7x-7) - 35 \cdot (7x-7),$$

     раскрываем скобки и упрощаем:

     $$= 7x^3 - 7x^2 - 14x^2 + 14x - 245x + 245 = 7x^3 - 21x^2 - 231x + 245.$$

   • Для второго выражения $(2x-5)(x-1)(7x-7)$:

     $$(2x-5)(x-1) = 2x^2 - 2x - 5x + 5 = 2x^2 - 7x + 5,$$

     умножаем на $(7x-7)$:

     $$(2x^2 - 7x + 5)(7x - 7) = 2x^2 \cdot (7x-7) - 7x \cdot (7x-7) + 5 \cdot (7x-7),$$