log {3}(9-x)=4

Решим уравнение:
$\log_{3}(9 - x) = 4$.

1. Учитываем ОДЗ: аргумент логарифма должен быть положительным: $9 - x > 0 \Rightarrow x < 9$. Основание $3>0$ и $3 \neq 1$ — корректно.

2. Преобразуем логарифмическое уравнение к показательной форме:
   $\log_{3}(9 - x) = 4 \;\Longleftrightarrow\; 9 - x = 3^{4} = 81$.

3. Решаем линейное уравнение:
   $9 - x = 81 \Rightarrow -x = 81 - 9 = 72 \Rightarrow x = -72$.

4. Проверка с учётом ОДЗ: $x = -72 < 9$ — подходит.
   Подстановка: $\log_{3}(9 - (-72)) = \log_{3}(81) = \log_{3}(3^{4}) = 4$ — верно.

Ответ: $x = -72$.