1.разложите на множители а) y² - 100= б)а²+10а+25= в)1/4-c²= г)х² -16x+64= 2.преобразовать в многочлен а)(а+2)²= б)(5-d)²= в)(3d-c)²= г)(а²-x)(a²+x)=

Отвечаю подробно и по шагам.

1. Разложите на множители

а) $y^2-100$ — разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.
Здесь $a=y,\ b=10$.
Ответ: $(y-10)(y+10)$.

б) $a^2+10a+25$ — полный квадрат: $a^2+2\cdot5\cdot a+5^2=(a+5)^2$.
Ответ: $(a+5)^2$.

в) $\tfrac14-c^2$ — разность квадратов, т.к. $\tfrac14=(\tfrac12)^2$.
Ответ: $\bigl(\tfrac12-c\bigr)\bigl(\tfrac12+c\bigr)$.

г) $x^2-16x+64$ — полный квадрат: $x^2-2\cdot8\cdot x+8^2=(x-8)^2$.
Ответ: $(x-8)^2$.

2. Преобразовать в многочлен (раскрыть скобки)

а) $(a+2)^2=a^2+2\cdot a\cdot2+2^2=a^2+4a+4$.

б) $(5-d)^2=5^2-2\cdot5\cdot d+d^2=25-10d+d^2=d^2-10d+25$ (записал в стандартном порядке по степеням $d$).

в) $(3d-c)^2=(3d)^2-2\cdot(3d)\cdot c+c^2=9d^2-6cd+c^2$.

г) $(a^2-x)(a^2+x)$ — разность квадратов: $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ при $A=a^2,\ B=x$.
Получаем: $a^4-x^2$.