Докажите тождество sin(45° - α)/cos(45° + α) = 1 с подробным ответом.

Раскроем формулы суммы и разности:

Так как $\sin45^\circ=\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$, получаем

Следовательно, числитель и знаменатель совпадают:

Ограничение области определения: выражение не определено, когда $\cos(45^\circ+\alpha)=0$, то есть при $\alpha=45^\circ+180^\circ k$, где $k\in\mathbb{Z}$. Для всех остальных $\alpha$ тождество верно.