Вопрос задан 20.10.2025 в 21:44. Предмет Математика. Спрашивает Кальник Роман.

Х+2/Х-4<2 Решить неравенство

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Пантелеева Наталья.

Похоже, запись без скобок, поэтому тут есть две естественные трактовки. Разберу обе — так будет понятно, что именно вы имели в виду.

  1. Если это дробь целиком: (x + 2) / (x − 4)
    • Область определения: x ≠ 4 (на 0 делить нельзя).
    • Упростить «к красивому виду» можно разложением:
    x + 2 = (x − 4) + 6 ⇒ (x + 2)/(x − 4) = 1 + 6/(x − 4).
    • Полезные свойства:
    — Вертикальная асимптота: x = 4.
    — Горизонтальная асимптота: y = 1.
    — Ноль функции: x = −2 (числитель равен нулю).
    — Знак: совпадает со знаком (x − 4) вне точки x = 4, с учётом слагаемого 1 в разложении.

  2. Если это было без скобок, как обычно понимают по приоритетам операций: x + 2/x − 4
    (то есть x + (2/x) − 4)
    • Область определения: x ≠ 0.
    • Приводим к общему знаменателю:
    x + 2/x − 4 = (x²)/x + 2/x − (4x)/x = (x² − 4x + 2)/x.
    • Эквивалентная запись через «квадрат»:
    x² − 4x + 2 = (x − 2)² − 2 ⇒ (x² − 4x + 2)/x = [(x − 2)² − 2]/x.
    • Полезные свойства:
    — Вертикальная асимптота: x = 0.
    — Наклонная асимптота: y = x − 4 (потому что x + 2/x − 4 → x − 4 при |x| → ∞).
    — Нули функции: корни числителя x² − 4x + 2 = 0 ⇒ x = 2 ± √2.
    — Знак определяется знаками числителя и x по промежуткам (−∞; 0), (0; 2 − √2), (2 − √2; 2 + √2), (2 + √2; +∞).

Итого: если имелось в виду именно «вся дробь», пишите скобки (x+2)/(x−4); если же это «по умолчанию без скобок», то это x + 2/x − 4, и его компактная форма — (x² − 4x + 2)/x.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 08.05.2025 22:14 108 Бондаровська Кароліна

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2025 12:03 21 Тасуев Анзор
Задать вопрос