
Х+2/Х-4<2 Решить неравенство
Ответы на вопрос

Похоже, запись без скобок, поэтому тут есть две естественные трактовки. Разберу обе — так будет понятно, что именно вы имели в виду.
-
Если это дробь целиком: (x + 2) / (x − 4)
• Область определения: x ≠ 4 (на 0 делить нельзя).
• Упростить «к красивому виду» можно разложением:
x + 2 = (x − 4) + 6 ⇒ (x + 2)/(x − 4) = 1 + 6/(x − 4).
• Полезные свойства:
— Вертикальная асимптота: x = 4.
— Горизонтальная асимптота: y = 1.
— Ноль функции: x = −2 (числитель равен нулю).
— Знак: совпадает со знаком (x − 4) вне точки x = 4, с учётом слагаемого 1 в разложении. -
Если это было без скобок, как обычно понимают по приоритетам операций: x + 2/x − 4
(то есть x + (2/x) − 4)
• Область определения: x ≠ 0.
• Приводим к общему знаменателю:
x + 2/x − 4 = (x²)/x + 2/x − (4x)/x = (x² − 4x + 2)/x.
• Эквивалентная запись через «квадрат»:
x² − 4x + 2 = (x − 2)² − 2 ⇒ (x² − 4x + 2)/x = [(x − 2)² − 2]/x.
• Полезные свойства:
— Вертикальная асимптота: x = 0.
— Наклонная асимптота: y = x − 4 (потому что x + 2/x − 4 → x − 4 при |x| → ∞).
— Нули функции: корни числителя x² − 4x + 2 = 0 ⇒ x = 2 ± √2.
— Знак определяется знаками числителя и x по промежуткам (−∞; 0), (0; 2 − √2), (2 − √2; 2 + √2), (2 + √2; +∞).
Итого: если имелось в виду именно «вся дробь», пишите скобки (x+2)/(x−4); если же это «по умолчанию без скобок», то это x + 2/x − 4, и его компактная форма — (x² − 4x + 2)/x.
Похожие вопросы








Топ вопросов за вчера в категории Математика





Последние заданные вопросы в категории Математика






-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili