Построить график функции у = 4/х.

Это гипербола $y=\dfrac{4}{x}$.

Как построить:

1. Область определения: $x\neq 0$.
   Область значений: $y\neq 0$.
   Асимптоты: вертикальная $x=0$ и горизонтальная $y=0$.
   График состоит из двух ветвей: в I и III четвертях (так как $4>0$).
   Функция нечётная ($f(-x)=-f(x)$) и симметрична относительно начала координат, а также относительно прямых $y=x$ и $y=-x$.

2. Таблица опорных точек:

Нанеси эти точки на координатной плоскости.

3. Соедини точки плавной кривой, учитывая, что график не пересекает оси, а лишь бесконечно к ним приближается (к асимптотам $x=0$ и $y=0$). Одна ветвь лежит в I четверти, другая — в III.

4. Поведение: функция убывает на $(-\infty,0)$ и на $(0,\infty)$; нулей и пересечений с осями нет.

На рисунке выше показан результат: нанесены характерные точки и пунктиром проведены асимптоты $x=0$ и $y=0$.