Решить неравенство 5х² - 4x + 21 > 0

Рассмотрим квадратный трёхчлен $f(x)=5x^{2}-4x+21$.

1. Через дискриминант.
   $D=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4\cdot 5\cdot 21=16-420=-404<0$.
   Так как $a=5>0$ и действительных корней нет, ветви параболы направлены вверх, а значит $f(x)>0$ для всех $x\in\mathbb{R}$.

2. Эквивалентно можно дописать до квадрата:

Квадрат неотрицателен, а $\tfrac{101}{5}>0$, поэтому выражение строго положительно при любом $x$.

Ответ: неравенство верно для всех действительных $x$. То есть $x\in(-\infty,+\infty)$.