Сформулируйте основное свойство отношения. Приведите пример.

Основное свойство отношения (в смысле числового отношения a:b):
если умножить или разделить оба его члена на одно и то же ненулевое число, значение отношения не изменится.

То есть
$a:b = (ak):(bk)$ и $a:b = (a/k):(b/k)$, где $k \ne 0$.

Почему так: отношение $a:b$ по сути есть дробь $\frac{a}{b}$. Умножение (или деление) числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое число дробь не меняет, значит не меняется и отношение.

Примеры:

• $8:12 = (8 \div 4):(12 \div 4) = 2:3$.

• $15:20 = (15 \cdot 3):(20 \cdot 3) = 45:60 = 3:4$.

• $7:−14 = (7 \div 7):(−14 \div 7) = 1:−2$ (знак сохраняется, правило работает и для отрицательных).