Как найти сторону прямоугольника

Ответы на вопрос

Отвечает Толеуова Камилла.

От чего именно у тебя есть данные? Ниже собрал все рабочие формулы — выбирай свой случай и подставляй числа. Пусть стороны прямоугольника $a$ и $b$ , периметр $P$ , площадь $S$ , диагональ $d$ . Помни: $P=2(a+b)$ , $S=ab$ , $d^2=a^2+b^2$ .

1) Знаешь площадь и другую сторону

a=\frac{S}{b}.

Пример. $S=48$ , $b=6$ ⇒ $a=48/6=8$ .

2) Знаешь периметр и другую сторону

a=\frac{P}{2}-b.

Пример. $P=30$ , $b=7$ ⇒ $a=15-7=8$ .

3) Знаешь диагональ и другую сторону

a=\sqrt{d^{2}-b^{2}} \quad\text{(теорема Пифагора)}.

Пример. $d=10$ , $b=6$ ⇒ $a=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$ .

4) Знаешь периметр и площадь

Решаем квадратное уравнение $a\left(\tfrac{P}{2}-a\right)=S$ :

a=\frac{P\pm\sqrt{P^{2}-16S}}{4}, \quad b=\frac{P}{2}-a.

Берёшь положительные корни. Условие существования: $P^{2}\ge 16S$ .
Пример. $P=26$ , $S=40$ ⇒ $a=\frac{26\pm\sqrt{676-640}}{4}=\frac{26\pm6}{4}\Rightarrow a=8$ или $a=5$ (вторая сторона соответственно $5$ или $8$ ).

5) Знаешь периметр и диагональ

Обозначь $p=\tfrac{P}{2}=a+b$ . Тогда

a=\frac{p\pm\sqrt{\,2d^{2}-p^{2}\,}}{2},\quad b=p-a.

Условия: $2d^{2}\ge p^{2}$ и $p>0$ . Знаки « $\pm$ » дают обе стороны (они просто меняются местами).
Пример. $P=26\Rightarrow p=13$ , $d=10$ ⇒ $a=\frac{13\pm\sqrt{200-169}}{2}=\frac{13\pm\sqrt{31}}{2}\approx 9.28$ и $3.72$ .

6) Знаешь диагональ и площадь

\begin{aligned} a+b&=\sqrt{d^{2}+2S},\\ |a-b|&=\sqrt{d^{2}-2S},\\ a&=\frac{(a+b)+(a-b)}{2}=\frac{\sqrt{d^{2}+2S}\pm\sqrt{d^{2}-2S}}{2},\quad b=\frac{\sqrt{d^{2}+2S}\mp\sqrt{d^{2}-2S}}{2}. \end{aligned}

Последние заданные вопросы в категории Математика