Объём куба равен 343. Одно ребро увеличили на 2 м, а другое уменьшили на 2 м. Изменился ли объём? Если да, то на сколько?

Да, объём изменился и стал меньше.

Был куб со стороной $a$, причём $a^3=343\Rightarrow a=7$ м. После изменений получаем прямоугольный параллелепипед со сторонами $7+2$, $7-2$ и $7$. Его объём:

Исходный объём $V=343\ \text{м}^3$. Разница:

Значит, объём уменьшился на $28\ \text{м}^3$.