Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников ВСО и DAО, если известно, что ∠ВСО = ∠DAO и АО = СО.

Раз отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$, то углы $\angle BOC$ и $\angle DOA$ — вертикальные, следовательно, равны:

По условию даны ещё

Рассмотрим треугольники $BCO$ и $DAO$. В них равны две пары углов ($\angle BCO = \angle DAO$ и $\angle BOC = \angle DOA$), а также равна сторона, лежащая между этими углами ($CO = AO$). Значит, треугольники $BCO$ и $DAO$ равны по признаку равенства «по двум углам и заключённой между ними стороне» (ASA).

Следовательно, $\triangle BCO \cong \triangle DAO$.