По селу ходят три группы ряженых, поют колядки по дворам. Известно, что в первой и второй группе 96 ряженых, во второй и третьей — 156 ряженых, а в первой и третьей — 132 человека. Сколько ряженых в каждой группе?

Для решения задачи будем использовать систему уравнений.

Обозначим количество ряженых в первой группе как $x$, во второй — как $y$, а в третьей — как $z$.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. В первой и второй группе всего 96 ряженых, то есть:

   $$x + y = 96$$

2. Во второй и третьей группе всего 156 ряженых, то есть:

   $$y + z = 156$$

3. В первой и третьей группе всего 132 ряженых, то есть:

   $$x + z = 132$$

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

Подставим это значение $x$ во второе уравнение:

Упростим:

Теперь подставим выражение для $z$ в третье уравнение:

Упростим:

Теперь, когда мы знаем $y = 60$, подставим это значение обратно в уравнения для $x$ и $z$:

1. $x = 96 - y = 96 - 60 = 36$

2. $z = 36 + y = 36 + 60 = 96$

Таким образом, в первой группе 36 ряженых, во второй — 60, а в третьей — 96.