Число которое делится на 3 4 5 6 7

Ищется наименьшее число, которое делится на 3, 4, 5, 6 и 7 без остатка — то есть НОК этих чисел.

Разложим на простые множители:

• 3 = $3$

• 4 = $2^2$

• 5 = $5$

• 6 = $2 \cdot 3$

• 7 = $7$

Берём максимальные степени простых, встречающиеся в разложениях: $2^2$, $3$, $5$, $7$.

НОК $= 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420$.

Проверка:

• $420 \div 3 = 140$

• $420 \div 4 = 105$

• $420 \div 5 = 84$

• $420 \div 6 = 70$

• $420 \div 7 = 60$

Все частные целые, значит подходит. Любое другое число, делящееся на эти пять, будет кратным 420: $420 \cdot k$, где $k$ — целое положительное. Наименьшее такое число — 420.