(х – 7) : (х^2 - 14х + 49) / (х + 7) при х = -13

Рассмотрим выражение $(x - 7) : \frac{x^2 - 14x + 49}{x + 7}$ при $x = -13$.

1. Упростим выражение:

   Начнем с того, что числитель в дроби $\frac{x^2 - 14x + 49}{x + 7}$ можно упростить. Обратим внимание на выражение в числителе: $x^2 - 14x + 49$. Это можно записать как $(x - 7)^2$, так как при разложении квадратного трехчлена получаем:

   $$x^2 - 14x + 49 = (x - 7)(x - 7)$$

   Тогда дробь станет:

   $$\frac{(x - 7)^2}{x + 7}$$

2. Перепишем исходное выражение:

   Исходное выражение теперь примет вид:

   $$(x - 7) : \frac{(x - 7)^2}{x + 7}$$

   Делю на дробь, что эквивалентно умножению на обратную дробь:

   $$(x - 7) \cdot \frac{x + 7}{(x - 7)^2}$$

   Сократим $x - 7$ в числителе и знаменателе:

   $$\frac{1}{x - 7} \cdot (x + 7)$$

   В результате получается:

   $$\frac{x + 7}{x - 7}$$

3. Подставим значение $x = -13$:

   Теперь подставим $x = -13$ в полученную формулу:

   $$\frac{-13 + 7}{-13 - 7} = \frac{-6}{-20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$$

Ответ: при $x = -13$ выражение равно $\frac{3}{10}$.