Х²-5х²-х-5=0 решение

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

$x^2 - 5x^2 - x - 5 = 0$

1. Сначала объединим похожие члены в уравнении:

   • $x^2 - 5x^2 = -4x^2$
     Таким образом, уравнение преобразуется в:

   $-4x^2 - x - 5 = 0$

2. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

   $4x^2 + x + 5 = 0$

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 4$, $b = 1$, $c = 5$. Чтобы решить его, используем формулу дискриминанта:

   $D = b^2 - 4ac$

   Подставляем значения коэффициентов:

   $D = 1^2 - 4(4)(5) = 1 - 80 = -79$

4. Поскольку дискриминант отрицателен ($D = -79$), это означает, что у уравнения нет действительных решений. Решения будут комплексными.

5. Решения уравнения можно найти с помощью формулы для комплексных корней:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

   Подставляем значения $b = 1$, $D = -79$, и $a = 4$:

   $x = \frac{-1 \pm \sqrt{-79}}{8}$

   Мы можем записать $\sqrt{-79}$ как $i\sqrt{79}$, где $i$ — мнимая единица.

   Таким образом, решения уравнения будут:

   $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{79}}{8}$

   Или, в развернутом виде:

   $x_1 = \frac{-1 + i\sqrt{79}}{8}, \quad x_2 = \frac{-1 - i\sqrt{79}}{8}$

Итак, у уравнения есть два комплексных решения:

$x_1 = \frac{-1 + i\sqrt{79}}{8}, \quad x_2 = \frac{-1 - i\sqrt{79}}{8}$