n- наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 2020. Найдите число n? Найдите сумму цифр числа 2n? ​

Задача интересная, и её решение требует понимания работы с суммой цифр чисел.

Шаг 1. Найдём наименьшее число $n$, сумма цифр которого равна 2020.

Пусть $n$ — это некоторое число, и его сумма цифр должна быть 2020. Для поиска наименьшего такого числа, обратим внимание на следующее:

• Чтобы сумма цифр числа была максимальной, каждый разряд должен стремиться к 9 (так как это максимальная цифра в десятичной системе счисления).
• Представим, что число состоит из большого количества девяток. Проверим, сколько девяток нужно, чтобы их сумма стала близкой к 2020.

Если число состоит из $k$ цифр 9, то сумма цифр этого числа будет $9k$. Нам нужно, чтобы эта сумма была равна 2020. Делим 2020 на 9:

Это означает, что если взять 224 цифры 9, их сумма будет чуть меньше 2020, а именно $224 \times 9 = 2016$. Для достижения суммы 2020 нам не хватает ещё 4. Следовательно, нужно взять 224 девятки и одну цифру 4.

Таким образом, наименьшее число $n$, сумма цифр которого равна 2020, состоит из 224 цифр 9 и одной цифры 4 в конце. Это число будет выглядеть как:

(где 224 девятки и одна четвёрка).

Шаг 2. Найдём сумму цифр числа $2n$.

Теперь нам нужно удвоить найденное число $n$ и посчитать сумму цифр числа $2n$.

При удвоении числа $n$, которое состоит из 224 девяток и одной четвёрки, нужно аккуратно учесть переносы при сложении. Рассмотрим удвоение каждой цифры числа:

• Если удвоить цифру 9, то получается 18. Это значит, что на её месте будет стоять цифра 8, а 1 переносится в следующий разряд.
• Если удвоить цифру 4, то получается 8, без переноса.

Таким образом, после удвоения числа $n$, каждая из 224 цифр 9 станет 8, а последняя цифра 4 станет 8. А так как при удвоении 9 всегда возникает перенос единицы, это добавит одну единицу к самой левой цифре, которая была вне разряда.

Число $2n$ будет состоять из одной цифры 1, затем 224 цифры 8, и последней цифры 8.

Теперь вычислим сумму цифр этого числа:

• Сумма 224 восьмёрок: $224 \times 8 = 1792$.
• Добавляем ещё одну единицу (перенос): $1792 + 1 = 1793$.

Таким образом, сумма цифр числа $2n$ равна $1793$.

Ответ:

• Наименьшее число $n$, сумма цифр которого равна 2020, это число, состоящее из 224 девяток и одной четвёрки.
• Сумма цифр числа $2n$ равна 1793.