Решение уравнения (X-8/9)+3/8=19/36

Для того чтобы решить уравнение $\left( X - \frac{8}{9} \right) + \frac{3}{8} = \frac{19}{36}$, нужно следовать пошагово:

1. Начнем с того, что у нас есть выражение вида:

   $$\left( X - \frac{8}{9} \right) + \frac{3}{8} = \frac{19}{36}$$

2. Переносим все известные дроби в одну сторону, а переменную $X$ оставляем на другой. Для этого вычитаем $\frac{3}{8}$ с обеих сторон:

   $$X - \frac{8}{9} = \frac{19}{36} - \frac{3}{8}$$

3. Приводим дроби $\frac{19}{36}$ и $\frac{3}{8}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 36 и 8 — это 72. Для этого умножим числители и знаменатели каждой дроби на подходящие множители:

   • $\frac{19}{36}$ умножаем на 2:

     $$\frac{19}{36} = \frac{38}{72}$$

   • $\frac{3}{8}$ умножаем на 9:

     $$\frac{3}{8} = \frac{27}{72}$$

4. Теперь вычитаем эти дроби:

   $$\frac{38}{72} - \frac{27}{72} = \frac{11}{72}$$

5. Таким образом, у нас получается:

   $$X - \frac{8}{9} = \frac{11}{72}$$

6. Чтобы избавиться от дроби $\frac{8}{9}$, добавим $\frac{8}{9}$ с обеих сторон:

   $$X = \frac{11}{72} + \frac{8}{9}$$

7. Приводим $\frac{8}{9}$ к знаменателю 72. Для этого умножаем числитель и знаменатель на 8:

   $$\frac{8}{9} = \frac{64}{72}$$

8. Теперь складываем дроби:

   $$X = \frac{11}{72} + \frac{64}{72} = \frac{75}{72}$$

9. Упростим дробь $\frac{75}{72}$, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3:

   $$\frac{75}{72} = \frac{75 \div 3}{72 \div 3} = \frac{25}{24}$$

Итак, решение уравнения: