Периметр прямоугольника равен 96 м, и он в 8 раз больше одной из сторон прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.

Для решения задачи будем использовать формулы для периметра и площади прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$, где $a$ — это одна сторона, а $b$ — другая.

1. Периметр прямоугольника равен 96 м, и он вычисляется по формуле:

Из условия задачи известно, что периметр равен 96:

Разделим обе стороны уравнения на 2:

2. Также из условия задачи сказано, что периметр в 8 раз больше одной из сторон прямоугольника. Пусть эта сторона — $a$. Тогда:

Подставим значение периметра:

Решим это уравнение:

Теперь, зная $a = 12$, подставим это значение в уравнение $a + b = 48$:

Решим это уравнение:

3. Теперь, когда мы нашли обе стороны прямоугольника ( $a = 12$ и $b = 36$ ), можем найти площадь прямоугольника, используя формулу для площади:

Подставим значения сторон:

Ответ: площадь прямоугольника равна 432 м².