Решите квадратные уравнения: 1) -7x² - 46x + 21 = 0 2) 25x² - 30x + 9 = 0 3) 2x² + 3x + 5 = 0

1. Уравнение: $-7x^2 - 46x + 21 = 0$

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой дискриминанта.

Шаг 1: Найдем дискриминант.
Дискриминант для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

В данном случае $a = -7$, $b = -46$, $c = 21$. Подставляем эти значения в формулу:

Шаг 2: Находим корни уравнения.
Корни находятся по формуле:

Подставляем значения:

Теперь решаем для двух случаев:

• $x_1 = \frac{46 + 52}{-14} = \frac{98}{-14} = -7$

• $x_2 = \frac{46 - 52}{-14} = \frac{-6}{-14} = \frac{3}{7}$

Ответ для первого уравнения: $x_1 = -7$, $x_2 = \frac{3}{7}$.

2. Уравнение: $25x^2 - 30x + 9 = 0$

Шаг 1: Найдем дискриминант.
В данном случае $a = 25$, $b = -30$, $c = 9$. Вычисляем дискриминант:

Шаг 2: Находим корни уравнения.
Так как дискриминант равен 0, у уравнения будет один корень:

Ответ для второго уравнения: $x = \frac{3}{5}$.

3. Уравнение: $2x^2 + 3x + 5 = 0$

Шаг 1: Найдем дискриминант.
Здесь $a = 2$, $b = 3$, $c = 5$. Вычисляем дискриминант:

Шаг 2: Анализируем дискриминант.
Так как дискриминант отрицателен ($D = -31$), у уравнения нет действительных корней, а есть только комплексные.

Шаг 3: Находим комплексные корни.
Комплексные корни вычисляются по формуле:

Подставляем значения:

где $i$ — мнимая единица.

Ответ для третьего уравнения: $x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{31}}{4}$